Question

分部积分问题

∫xd（-cosx）为啥等于-xcosx+∫cosxdx .我知道这是分部积分。但不知咋弄的～

Answer 1

分部积分公式：
∫ u dv = uv - ∫ v du

推导过程：(uv)'=uv'+u'v
即：uv'=(uv)'-u'v
两边做不定积分：∫ uv' dx = ∫ (uv)' dx - ∫ u'v dx
即： u dv = uv - ∫ v du

你写的这个直接套公式就行了。

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Answer 2

因为(uv)'=uv'+vu'，所以移项得uv'=(uv)'-vu'，两边积分得∫uv'dx=∫(uv)'dx-∫vu'dx，即∫udv=uv-∫vdu