Question

已知函数f（x）=丨x-1丨+丨2x+2丨

（1）解不等式f（x）＞5 （2）若关于x的方程1/f（x）-4=a的解集为空集，求实数a的取值范围 过程详解 谢谢

Answer 1

1) x>=1时，f(x)=x-1+2x+2=3x+1>5, 得：x>4/3,
-1<x<1时，f(x)=1-x+2x+2=x+3>5, 得：x>2,无解
x<=-1时，f(x)=1-x-2x-2=-3x-1>5,得：x<-2
综合得x>4/3或x<-2

2)方程为f(x)=1/(a+4)
由1），知f(x)的值域:
x>=1时，f(x)>=3*1+1=4
-1<x<1时，f(x)=x+3, 值域为(2, 4)
x<=-1时，f(x)=-3x-1>=2
即f(x)的值域为f(x)>=2,
故当1/(a+4)<2时即无解，
得：a>-7/2, 或a<=-4