Question

△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求BO的长

Answer 1

 

解：

如图，设p=(a+b+c)/2=（9+14+13）/2=18 ，则

　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√18x4x5x9=18√10 （cm²）            （√为根号）

根据三角形的面积为S=1/2x(a+b+c)xr （r为内切圆半径 r=OE=OF=OD）

则

18√10 =(9+14+13)/2xr

解得

r=√10（cm），即OF=r==√10cm

设AF为X，则

因为三角形ABC内切于圆O，根据切线长定理，有

AE=AF=X

AB=9,所以BF=BD=9-X

AC=13,CE=CD=13-X,

而BC=14,

所以，13-X+9-X=14得X=4

从而BF=9-X=5（cm）

连结OB，在Rt△OFB中，根据勾股定理，有

BO=√OF²+BF²=√10+25=√35（cm）

答：BO的长=√35cm。

 

期望帮上你的忙！