Question

求证一道几何题

如图，平行四边形ABCD，E为平行四边形内一点，连接AE,CE,BE,DE,若∠EAB=ECB
求证：∠ADE= ∠ABE
求纯几何证明过程。

Answer 1

过D作DE'∥CE

过A作AE'∥BE

连接EE'

∠ADE'=∠BCE=∠BAE=∠AEE'

ADEE'四点共圆

∠ADE=∠AE‘E

∠ADE=∠AE‘E=∠ABE

Answer 2

证明：过点A作AF平行BE，使AF=BE，连接EF,DF
所以四边形ABEF是平行四边形
所以角AFE=角ABE
AB=EF
AB平行EF
因为ABCD是平行四边形
所以DC平行AB
AB=DC
所以EF平行DC
EF=DC
所以四边形DFEC是平行四边形
所以角DFE=角DCE
角DAB=角DCB
因为角EAB=角ECB
所以角DAE=角DCE
所以角DAE=角DFE
所以D,F,A,E四点共圆
所以角AFE=角ADE
所以角ADE=角ABE