Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.

且BE=CF
求证：AD平分∠BAC 不要用全等的 用角平分线的性质

Answer 1

证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°
又∵AD=AD，BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．

角平分线性质：　角平分线上的点，到角两边的距离相等
那你用勾股定理证明可以吧
∵AB=AC，BE=CF
∴AE=AF
AD为公用的边
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
由勾股定理得：
DE=√（AD²-AE²）
DF=√（AD²-AF²）
∴DE=DF
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．

Answer 2

因为AB=AC
所以角B=角C
因为D是中点
所以BC=CD
又因为BE=CF
在三角形BDE与三角形CDF
EB=FC
角B=角C
BD=CD
所以三角形BDE全等于三角形CDF
所以角BAD=角CAD
所以AD平分∠BAC

Answer 3

见图