Question

已知函数f(x)=-x2+2x,x>0;0,x=0;x2+mx,x<0是奇函数

已知函数 -x2+2x ， x>0;
f(x)= 0 ， x=0;是奇函数，
x2+mx ， x<0
（1）求实数m的值
（2）若函数f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围
过程要详细 谢谢了！

Answer 1

 f（x）=①-x²+2x（x＞0）②0（x=0）③x²+mx（x＜0）（1）求实数m的值（2）若函数f（x）在区间【-1，a-2】上单调递增，试确定a的取值范围

f(x)=-x^2+2x     因为是奇的，x<0时，与-x^2+2x关于原点对称。设(x,y) ，x>0的对称点(a,b),a<0

则:a+x=0  b+x=0    x=-a  y=-b     代入原方程：-b=-(-a)^2+2(-a)

b=a^2+2a   即：f(x)=x^2+2x  x<0

m=2

 

(2)画图：

很明显，f(x)的增区间在两个顶点之间，即：[-2/(2*1),  -2/(2*(-1)],即：[-1，1]

[-1，a-2]上单调递增，它必须在[-1,1]内，

所以a-2>-1 且：a-2<=1 

a>1 且：a<=3

aE(1,3]

Answer 2

由题意知，该函数是奇函数，所以应满足f[x ]= -f[-x]，当x>0时，f[x]= -x2+2x ，
-x<0,所以f(-x)=(-x)2-mx=x2-mx,再由f[x ]= -f[-x]，得到m=2.。
（2）可以画图像来做更一目了然。
不知道你学导数没。学了的话可以分别求导数，根据导数和单调性的关系很容易得到递增区间是【-1,1】（画图像更简单，往试卷上一放 老师就知道你什么意思了。）所以，a-2<=1.但是 不要忘记，上限大于下限，所以-1<a-2<=1。之所以a-2>-1,而没有等号 是因为等号的话 就是一个点了 没有单调性可言。求得1<a<=2
不知道你明白没有

Answer 3

(1) 因为f(x)是奇函数，所以 f(-1)=-f(1)
即 1-m=-(-1+2)，解得 m=2
(2)x>0时，f(x)=-x²+2x，对称轴为x=1，在 (0,1]上是增函数，在[1，+∞)上是减函数；
同理，f(x)在(-∞，-1]是减函数，在[-1,0)是增函数；
又当 -1<x<0时，f(x)=x²+2x<0，当0<x<1时，f(x)=-x²+2x>0，所以f(x)在[-1，1]上是增函数。
而f(x)的区间[-1，a-2]上单调递增，所以-1<a-2≤1，
即 1<a≤3

Answer 4

解：（1）设x>0，则f(-x)=x^2-mx=-f(x)=x^2-2x∴m=2
(2)x>0时，f(x)=-(x-1)^2+1,对称轴x=1,开口向下，0<x<=1时，单调递增。
x<0时，f(x)=(x+1)^2-1,，对称轴x=-1,开口向上，-1<=x<0时，单调递增。
∴f(x)在【-1,1】上单调递增。
∴-1<a-2<=1
故1<a<=3

Answer 5

m=2，随便取f(1)=1->f(-1)=-1->m=2就可以了
x<0时，f(x)=x2+2x在【-1,0】上递增。x=0时f(x)连续。x>0时f(x)=-x2+2x在[0,1]上递增。因此-1<a-2<1,1<a<3

追问

抱歉 第一问没看懂...

追答

奇函数就是f(x)=-f(-x).随便带入x=1一定有f(-1)=-f(1)=-1,又f(-1)=1-m，所以m=2