Question

如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，1.求∠MON的度数

2.若1中∠AOB+α，其他条件不变，求∠MON的度数3.若1中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数4.从123的结果中能得出什么规律

Answer 1

解：1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵平分
∴∠BOM=1/2∠AOB=45° ∠BON=1/2∠BOC=15°
∴∠MON=∠BOM+∠BON=60°
2）∵∠AOB=°，∠BOC=30°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=（a+30)°
∵平分
∴∠BOM=1/2∠AOB=1/2a° ∠BON=1/2∠BOC=15°
∴∠MON=∠BOM+∠BON=(1/2a+15)°=[(a+30)/2]°
3)∵∠AOB=90°，∠BOC=b°
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=（90+b)°
∵平分
∴∠BOM=1/2∠AOB=45° ∠BON=1/2∠BOC=(b/2)°
∴∠MON=∠BOM+∠BON=[(90+b)/2]°
4)发现：∠MON=1/2(∠AOB+∠BOC）/2

Answer 2

1、∠AOC=90°+30°=120°，OM平分∠AOC，所以∠AOM=60°；
ON平分∠BOC，∠BOC=30°，所以，∠CON=15°，∠MON=60°-15°=45°。
2、{应该是∠AOB=α吧？我按此求解}∠AOC=α+30°，∠MON=α/2。
3、∠MON=45°。原因同2。
4、只要OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，就有∠MON=∠AOB/2。

Answer 3

(1)当∠AOB是40°20'时,角AOC是1/2∠AOB=20°10'
（2）如果角AOB是21°17’，∠AOB是21°17’
（3）如果∠AOC与∠AOB的和是69°36‘，那么∠BOC是1/3*69°36‘=23°12‘.