Question

设函数f（x)=ax²+bx+c,且f(1)=﹣a/2,3a＞2c＞2b。证a＞0且﹣3＜b/a＜﹣3/4

Answer 1

已知-a/2=a+b+c.(化简，去分母)
所以3a=-2b-2c。
因为3a>2c>2b，所以－2b-2c>2c>2b.
根据不等式两边同加减不等式两边不变原则，
-2b>4c>2b+2c=-3a。(两边同时＋2c)所以a>0，b<0，c>0.
若要证明-3<b/a<-3/4，则化作未知数与1的比较。两边同时除以3，-1<b/3a, ======》 -b/3a<1.则－b<3a即可。
同理可得，b/a<-3/4，为-4b/3a>1,则-4b>3a即可。
因为-b=(3/2)a+c,根据题目已知，3a>2c,则c<(3/2)a，所以(3/2)a+c<3a，则-b<3a.推导后，－3<b/a
因为3a=-2b-2c，所以比较-4b与-2b-2c即可。稍微化简以下-2b与-2c的比较，根据题目已知2c>2b，所以-2b>-2c。即-4b>3a.所以b/a<-3/4。
组合后，
即－3<b/a<-3/4。