Question

高数高手，求这些题目的解答步骤，谢谢拉，感激

Answer 1

第5题：lim(1+3x)^(2/sin x) ~ lim(1+3x)^(2/x) ~ lim(1+3x)^(6/3x) ~ lim[(1+3x)^(1/3x)]^6 = e^6
第6题：f(x)=[(cos x)/ x]' = (-x sin x -cos x) / x^2
代入 原式=∫ (-x sin x cos x - (cos x)^2 ) / x^3 dx
分子分母同乘2x 积得x= (cos x)^2 / 2x^2 + c
第7题：n→∞时，括号中项应趋于常数，极限等于0
第8题：（x^2 arcsin x +1）/ 根号（1-x^2) 是奇函数，在[-0.5 , 0.5] 上积分为0
后项积分得 arcsin x 定积分应为 π/3

Answer 2

5、e^6
6、(cosx/x)^2/2+C
8、π/2
7、π/2