Question

一道数学题：已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21，判断△ABC的形状。

已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21，判断△ABC的形状。

Answer 1

a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21
a²+b²+2c²-4a-6b-8c+21=0
(a²-4a+4)+(b²-6b+9)+(2c²-8c+8)=0
(a-2)²+(b-3)²+2(c-2)²=0
平方项恒非负，乘以一个>0的常数后仍非负，三非负项之和=0，各项均=0
a-2=0 a=2
b-3=0 b=3
c-2=0 c=2
a=c
三角形是以a、c为腰，b为底边的等腰三角形。

Answer 2

(a-2)²+(b-3)²+2(c-2)²=0
所以 a=c=2 , b=3
△ABC是等腰三角形。

Answer 3

(a-2)^2 + (b-3)^2 + 2(c-2)^2 = 0
=> a=2, b=3, c=2
锐角三角形

Answer 4

a=2,b=3,c=4,锐角