Question

直线y=根号3/3X+根号2，与圆心为D的圆（x-根号3)^2+(y-1)^2=3交于A，B两点则AD和BD的倾斜角之和为？

为什么把圆向左移根号三个单位，再向下移一个单位得到一个新圆，这个圆圆心与直线与圆的交点所成直线的倾斜角之和与原来的圆一样？

Answer 1

直线y的倾斜角30度，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠BAD=α-π/6，∠ABD=π/6+π-β，
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，

∴α-π/6=π/6+π-β，
故α+β=4/3π，
故答案为：4/3π．

Answer 2

最简单的方法是：
直线与圆方程相交，先求过圆心D的直线DC垂直平分线段AB的斜率是k=-√3
即此直线的倾斜角为120°，
AD和BD的倾斜角之和就是120°*2=240°
（理由是BD的中垂线是平分∠BDA的，所以两倾斜之和就是120°-∠ADC+120°+∠BDC=240°）

追问

为什么把圆向左移根号三个单位，再向下移一个单位得到一个新圆，这个圆圆心与直线与圆的交点所成直线的倾斜角之和与原来的圆一样？