Question

根据条件求二次函数的解析式

（1） 抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2,8）三点
（2）抛物线过（-1,0） （3,0） （1，-5）三点 （3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2） （4）二次函数的图像经过点（-1,0）（3,0） ，且最大值是3 急啊 这样的题从哪下手啊 谢谢了

Answer 1

设二次函数的解析式y=ax²+bx+c
三点代入得：
-22=a-b+c
-8=c
8=4a+2b+c
即
a-b=-14
4a+2b=16
解得a=-2，b=12
所以二次函数的解析式为y=-2x²+12x-8

这种题就是设方程，点代入，解方程组
如第二题，过三点，则可和第1题一样的解题步骤
第三题，
顶点（3，-2），则可设为y=a(x-3)²+2
则二次函数与x轴二交点交于x=3对称
在x轴截距4，则在x轴上二交点距离为4
可得二交点为（1，0）和（5，0）
二点代入方程得
4a+2=0，即a=-1/2
所以二次函数为：y=(-1/2)(x-3)²+2
第四题：
过点（-1,0）（3,0）
可得知二次函数关于x=1对称
可设函数为y=a(x-1)²+3
点代入得4a+3=0
得a=-3/4
所以二次函数为y=(-3/4)(x-1)²+3

Answer 2

设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c
代入
-22=a-b+c
-8=0+0+c
8=4a+2b+c
所以c=-8
代入其他两个方程
-22=a-b-8
8=4a+2b-8
所以a-b=-14
2a+b=8
相加
3a=-6,a=-2
b=a+14=12
所以y=-2x^2+12x-8=-2(x^2-6x)-8=-2(x^2-6x+9-9)-8=-2(x-3)^2+10
y=-2(x-3)^2+10
所以对称轴x=3
顶点坐标(3,10)

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