Question

已知关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5;除以x²-4时,余式是﹣3x+4,求这个三次多项式.

要有过程

Answer 1

设这个三次多项式为f(x)=(x²-1)(ax+b)+3x+5；

由f(x)除以x²-4时,余式是﹣3x+4知，在f(x)中分别令x=2、x=-2可得f(2)=-2，即3(2a+b)+11=-2；

f(-2)=10，即3(-2a+b)-1=10。两式联立解方程组得a=-2，b=-1/3。

这个三次多项式为(x²-1)(-2x-1/3)+3x+5=-2-(x²/3)+5x+16/3。

追问

无

追答

因为“f(x)除以x²-4时,余式是﹣3x+4”，可以设f(x)=(x²-4)(cx+d)-3x+4。
所以，在f(x)中把x换成2，就剩下-3*2+4=-2了。

Answer 2

关于x的三次多项式除以x²-1,余式是3x+5，设商式是ax+b，
所以原三次多项式是：（ax+b）（x²-1）+（3x+5）；
除以x²-4时,余式是﹣3x+4,设商式是cx+d，
所以原三次多项式是：（cx+d）（x²-4）+（-3x+4）；
所以（ax+b）（x²-1）+（3x+5）=（cx+d）（x²-4）+（-3x+4），
化简得：ax³+bx²+(-a+3)x+(-b+5)=cx³+dx²+(-4c-3)x+(-4d+4)，
所以：a=c；b=d；-a+3=-4c-3；-b+5=-4d+4；
所以a=-2，b=-1/3，c=-2，d=-1/3，
所以这个三次多项式是：-2x³-1/3x²+5x+16/3。

望采纳~~~

Answer 3

设这个三次多项式为ax³+bx²+cx+d（a≠0），由题意知：
（ax³+bx²+cx+d）-（3x+5）当x=1，-1时值为0；
（ax³+bx²+cx+d）-（﹣3x+4）当x=2，-2时值为0
所以：a+b+c+d-8=0,-a+b-c+d-2=0;
8a+4b+2c+d+2=0,-8a+4b-2c+d-10=0
解方程组得：a=-2,b=-1/3,c=5,d=16/3

Answer 4

设系数为a，b ，c，d带入0，1，-1，2等求出abcd的值

追问

过程

追答

设y等于a乘以x的三次方+b的x平方+cx+d
然后将赋值就可以了