已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,

已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直于AB(1)如图,若点P在BC边上的运动,设BP=... 已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直于AB

(1)如图,若点P在BC边上的运动,设BP=X,四边形AEPF的面积为Y,求X与Y的函数关系式,并写出自变量X的取值范围

(2)当点P在BC边上运动时,△EPF能否成为直角三角形,若能,请直接写出此时BP的长(不写计算过程);若不能,请说明理由
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千分一晓生
2013-01-05 · TA获得超过13.9万个赞
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(1)当PB=X时,PC=6-X,BE=1/2X,PE=√3/2X,PF=√3(6-X),
又∵S△ABC=9√3,
Y=9√3-1/2(1/2X)(√3/2X)-1/2(6-X)*√3(6-X) (3<X<6)
化简即可

(2)当PB=4或PB=9-3√3时,△PEF是RT△

(若点F可以和点C重合,则PB=3也符合题意)

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