Question

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线上一点，

与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P做PE⊥AB与E，连接PQ交AB于D。当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化请说明理由

Answer 1

线段DE不会发生变化
解：过点P作PF平行BC交AB于F
所以∠PFD=∠DBQ
∠FPD=∠Q
∠AFP=∠ABC
∠APF=∠C
因为三角形ABC是等边三角形
所以∠A=∠ABC=∠C=60°
所以∠A=∠AFP=∠APF=60°
所以三角形APF是等边三角形
因为PE垂直AB于E
所以PE是等边三角形APF的垂直平分线
所以AE=EF
所以AP=PF
因为AP=BQ
因为∠DPF=∠Q（已证）
∠PFD=∠DBQ（已证）
所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)
所以DB=DF
因为DE=DF+EF
AB=DE+AE+DB
所以DB=1/2AB

如果我的答案对你有帮助，请点击下面的“选为满意答案”按钮，谢谢！
祝你工作顺利，生活开心，学业进步！
希望我的回答能帮到您。

追问

去死这答案在哪超的啊不会别来回答选你做梦

追答

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，

又∵PE⊥AB于E，

∴∠DFQ=∠AEP=90°，

∵P、Q分别从点A、B移动，且速度相同，

∴AP=BQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠A=∠C

在△APE和△BQF中，

∠AEP=∠BFQ=90°，且∠FBQ=∠ABC

∴∠APE=∠BQF，

    ∠A=∠FBQ，

    又 AP=BQ，

   ∠AEP=∠BFQ = 90°   

∴△APE≌△BQF，

∴AE=BF，PE=QF

又∵∠PEB=∠AFQ=90°

∴PE∥QF，

∴四边形PEQF是平行四边形，

∴DE=1/2EF，

∵EB+AE=BE+BF=EF=AB，

∴DE= 1/2AB，

∵△ABC的边长为6，

∴DE=3，

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

很抱歉，我对之前的答题不认真向您道歉，这是我看参考书和自己重新组织出来的答案。希望能化解您的不快。。谢谢

Answer 2

解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，
∴QC=QB+C=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF，
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=½EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=½AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

Answer 3

当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，∠A=∠FBQAP=BQ∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=12EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=12AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．