Question

急求。如图所示，点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边

如图所示，点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE交于点N，求证MN//AB

Answer 1

在等边三角形ACD和等边三角形BCE中

角DAC=角ECB=60度

所以 CE//AD

所以BN/DN=BC/AC，

所以 CM/DM=CE/AD

在等边三角形ACD和等边三角形BCE中

BC=CE，AC=AD

所以 BN/DN==BC/AC=CE/AD=CM/DM

所以 MN//AB

Answer 2

证明：
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60
∴∠DCE＝180-∠ACD-∠BCE＝60
∴∠ACD＝∠DCE
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120, ∠DCB＝∠BCE+∠DCE＝120
∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴∠CAE＝∠CDB
∴△ACM≌△DCN （ASA）
∴CM＝CN
∴等边△CMN
∴∠CMN＝60
∴∠CMN＝∠ACD
∴MN//AB

Answer 3

延长AD和BE交于一点G。这样角DAB和角EBA都为60度，所以三角形ABG为等边三角形。然后可以证平行再推出M,N是DC和CE的中点求出平行。