Question

（2012•孝感）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点

（2012•孝感）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为多少时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为 多少时，四边形PQAC是等腰梯形，这个答案的过程谁能告诉我一下

Answer 1

）答案：（2，3）；（11/4，15/16）．
******注：以下给出解题简要过程，原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示．
过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，
∴yP=PE=CO=3．
又CP∥x轴，则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，
∴xP=2．
∴P（2，3）．
②四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示．
设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=-m²+2m+3．
过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n．
在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，∴AC=√10，tan∠CAO=3，cos∠CAO=√10/10；
∵PQ∥CA，∴tan∠PQE=PE/QE=tan∠CAO=3，
∴QE=1/3n，PQ=√﹙QE²+PE²﹚=√10/3 n．
过点Q作QM∥PC，交AC于点M，
则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N．
则有：CM=PQ=√10/3 n，AN=1/2AM=1/2（AC-CM）=√10/2（1-1/3 n），
AQ=AN/cos∠CAO=[√10/2(1-1/3 n)]/√10/10=5（1-1/3 n）．
又AQ=AO+OQ=1+（m-1/3 n），
∴5（1-1/3 n）=1+（m-1/3 n），化简得：n=3-3/4 m；
又P点在抛物线上，有n=-m²+2m+3，
∴-m²+2m+3=3-3/4 m，化简得：m²-11/4 m=0，解得m1=0（舍去），m2=11/4
∴m=11/4，n=3-3/4 m=15/16，
∴P（11/4，15/16）．

Answer 2

1.因为P点横坐标是1，所以X1+X2=2,|X1|+|X2|=4
X1<X2,所以，X1=-1，X2=3
A（-1，0） B（3，0）

2.S△ABC=6，|AB|=4，|OC|=3，所以C（0，-3）

易得，Y=X^2-2X-3

3.因为四边形OCMB中，△OBC是固定的，所以只要当△MBC面积最大时，四边形OCMB的面积就最大，即当M点离BC最远时，即为所求

过M做与BC平行的直线与抛物线相切时，切点M即为与BC距离最远点
因为BC：Y=X-3，设过M做与BC平行的直线方程为：
Y=X+C1，与抛物线方程联立求△=0时，C1=-21/4,然后求此直线与抛物线的交点M(3/2,-15/4)

追问

这是哪里跟哪里啊，朋友！