Question

已知f(x)=2cos*2(x-π/6)-根号3sin2x+1.若x属于(π/4,π,2)时,不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=2cos(2x-π/3)-√3sin(2x)+1
=2*(cos(2x)cos(π/3)+sin(2x)sin(π/3))-√3sin(2x)+1
=2*cos(2x)/2+2*sin(2x)*√3/2-√3sin(2x)+1
=cos(2x)+√3sin(2x)-√3sin(2x)+1
=cos(2x)+1
由于x∈(π/4，π/2)，即2x∈(π/2，π)
所以cos(2x)∈(-1，0)，则f(x)=cos(2x)+1∈(0，1)
而要求|f(x)-m|<2，即f(x)-m∈(-2，2)，也就是f(x)∈(-2+m，2+m)恒成立
由于f(x)∈(0，1)，所以f(x)∈(-2+m，2+m)恒成立只须-2+m≤0，且2+m≥1
解得-1≤m≤2

Answer 2

－1＜m＜2