Question

一道概率题，求人分析我的思路错在哪里，详细的给分，不能只说正确解法。。。

假如本赛季总决赛在甲乙两支球队进行，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就结束。因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一。据预测，第一场比赛可获得门票收入100万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加50万元。求总决赛中获得门票总收入恰好为1000万元的概率

我的方法：
解：若门票总收入恰好为1000万元，则经计算可得需进行5场比赛，则必有一队赢4场比赛，另一队赢1场比赛，且前者前四场比赛只能赢3场，故后者必须在前四场比赛中胜利1次，则P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)]=2/15
其中，C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)为情况总数，C(1,4)为1000万元的情况数

Answer 1

分析如下：
1.你的做法： 在前4场比赛中：甲队所有可能赢的场次：0，1，2,3,4；
所以：P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]=4/16=1/4;结果)；

2. 用概率的帕斯卡分布：P=C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)+C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)=1/4;(结果)；
仅供参考

追问

如果前四场比赛中，甲赢0场，那乙不就第四场胜利了

追答

在此列出前4场所有可能性，
另第一种做法可改为：
P=1/2*[C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]]+
1/2*[C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]]
=1/4;

追问

能不能解释一下你的思路，有点看不懂。。。

在前4场比赛中：甲队所有可能赢的场次：0，1，2,3,4 分析这个意味着什么？

追答

现在做数学上的分析：只看前4场比赛中（先不考虑后面情况），甲队所有可能赢的场次：0，1，2,3,4 ；而在这种情况下，要求甲恰赢3场，所以
C(3,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)];
同理 乙也一样；
P=1/2*1/4+1/2*1/4=1/4

Answer 2

前面分析的挺好，我认为你忽略了一句话“因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一”。
如果没有这句话，你的是对的。有了这句话就要从单场比赛的胜负概率去分析。
借用一下你的算法：
甲赢：进行5场比赛胜负关系的可能性是C(1,4)=4种，甲赢四场的概率应该这样算：1/2^5=1/32(每场胜负都是1/2)，有四种可能，所以概率是4×1/32=1/8

乙赢同理，1/8

所以概率是1/4。

追问

我觉得既然两者胜负概率相同，那就应该可以抵消，就可以不计

追答

概率只要不是1就不能抵消

Answer 3

你的问题是没有注意“等可能性”。
C(0,4)：所表示的一个结果按照等可能性，相当于C(3,6)的结果里的8个结果，
C(1,4)：所表示的一个结果按照等可能性，相当于C(3,6)的结果里的4个结果，
C(2,5)：所表示的一个结果按照等可能性，相当于C(3,6)的结果里的2个结果，
则P=4*C(1,4)/[8*C(0,4)+4*C(1,4)+2*C(2,5)+C(3,6)]=1/4

Answer 4

情况总数从第二个开始我觉得不对，C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)，这个我觉得应该是
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6)，即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况（因为如果是最后一场的话，就不需要比了）。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次，再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4

P.S 1000万元的情况数也就是5场比赛的情况数。不是C(1,4)而是8，甲胜四种乙胜四种。每一种都是0.5^5因此直接8x0.5^5=1/4不知道对不对

追问

C(1,4)的意思是五场比赛前四场中，输方胜利一次的情况数

答案是1/4,还有麻烦整理一下你的答案,我有点看不懂

追答

那就看我答案上P.S的那一段话吧 8x0.5^5=1/4是最简洁的方法。
如果考虑次数的话太容易出错，我第一个回答前半部分也是错的，我明天再看看吧

Answer 5

如果不附加胜4场结束的条件，那么打满7场的可能结果有2^7次，即128种可能，在这其中，要排除提前结束的可能性后才是最终的情况总数。
C(0,4)是四场全胜的情况，但因此减少了2^3，8种最终可能，保留本身的可能，列式为C(0,4)*(8-1)；
C(1,4)是打五场的情况，但每种情况减少2^2，4种最终可能，保留本身的可能，列式为C(1,4)*(4-1)；
C(2,5)是打六场的情况，但每种情况减少2种最终可能，保留本身的可能，列式为C(2,5)*(2-1)；
最后得到的所有情况数为：128－2*[C(0,4)*(8-1)+C(1,4)*(4-1)+C(2,5)*(2-1)]=70
乘2是因为有两个队伍
而其中打五场的情况有2*C(1,4)种即8种，最后的概率为8/70=4/35

本题的重点在于总的情况数计算，如果有错，结论也不正确。

如有帮助请采纳。

追问

答案是1/4,麻烦再想想

追答

如果是这样，那么总的可能性就被限制在5场比赛的情况下，每场比赛都分胜负两种情况，共有2^5种结局，即32；
而能引起比赛结束的情况只有C(1,4)×2＝8种；
这样概率为8÷32＝1/4

Answer 6

楼主没有考虑每场的胜负概率是 二分之一 这个条件吧。显然答案和胜负概率有关。

C(1,4)是不是要改成C(1,4)/2^4, C(2,5)改成C(2,5)/2^5, ......

追问

我觉得既然两者胜负概率相同，那就应该可以抵消，就可以不计

追答

不好意思，我弄错了。请参考其他楼的答案。

Answer 7

C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)， 应该是
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6)，即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况（因为如果是最后一场的话，就不需要比了）。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次，再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4