Question

求x/根号下1-x^2的不定积分

Answer 1

结果为：-√(1-x²) + C

解题过程如下：

原式=∫ x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)

=-√(1-x²) + C

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求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

∫ x/√(1-x²) dx

=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)

=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)

=-√(1-x²) + C

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不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

Answer 3

∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + C

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Answer 4

凑微分法
∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)
=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C
= -√(1-x^2)+C