Question

七年级平行线的性质，数学题，求解，详细一点，晕乎乎的。

已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．
题目是这样的。
然后在网上找到的答案是：解：如图1，当点P处于P1位置时，∠AMP+∠CNP=90°；当点P处于P2位置时，∠AMP+∠CNP=270°；当点P处于P3或P4位置时，∠CNP-∠AMP=90°；如图2，当点P处于P1位置时，∠AMP+∠CNP=90°；当点P处于P2位置时，∠AMP+∠CNP=270°；当点P处于P3或P4位置时，∠AMP-∠CNP=90°．

但是不理解为什么是这样的，只要帮我说明一下就行了，谢谢。
某七年级学生感恩戴德。





Answer 1

你最好单独画图理解诶，混在一起容易晕的

如图1
当点P处于P1位置时
过P1做平行于AB的辅助线EF(E在AC那里)
∵AB∥EF （已知）
∴∠MPF＝∠AMP （两直线平行，内错角相等）
∵CD∥EF （已知）
∴∠CNP＝∠FPN （两直线平行，内错角相等）
∵PM⊥PN （已知）
∴∠MPN＝90°
即∠MPF﹢∠FPN＝90°
∴∠AMP+∠CNP=90° (等量代换)
当点P处于P2位置时
过P2做平行于AB的辅助线EF(E在AC那里)
∵AB∥EF （已知）
∴∠MPF＝∠AMP （两直线平行，内错角相等）
∵CD∥EF （已知）
∴∠CNP＝∠FPN （两直线平行，内错角相等）
∵PM⊥PN （已知）
∴∠MPN＝90°
∴∠MPF+∠FPN=180°－∠MPN＝180°－90°＝270°
即∠AMP+∠CNP=270° (等量代换)
当点P处于P3或P4位置时
过P3或P4做平行于AB的辅助线EF(E在AC那里)
∵AB∥EF （已知）
∴∠MPF＝∠AMP （两直线平行，内错角相等）
∵CD∥EF （已知）
∴∠CNP＝∠FPN （两直线平行，内错角相等）
∵PM⊥PN （已知）
∴∠MPN＝90°
∴∠FPN －∠MPF=∠MPN＝90°
即∠CNP-∠AMP=90°

你仔细看会发现图1和图2是对称的，就不说了
天啊到后来我也晕了

Answer 2

图首先是对称的，所以图1图2的意思是你要改变的地方，对称看看图1，P1是P2，P3P4是相同的，所以考虑的情况下，图1。
图1：P1 P1在做平行线，平行于AB，CD，∠AMP +∠CNP =∠P1 = 90
P2做平行线：∠AMP +∠CNP = 180 + 180 - ∠P2 = 270°
P3P4是相互对称的证明，也是同样的道理，做平行线：
∠AMP-∠CNP =∠P3 = 90

Answer 3

因为PM⊥PN，你过P点做平行于AB的辅助线，就明白了