Question

已知数轴上两点AB对应的数分别为-1、3

（1） 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。（2） 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。（3） 当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等 过程

Answer 1

（1）P对应的数是1
（2）假设x>3 ,得到x-3+x+1=5 得x=3.5
假设x<-1,得到3-x-1-x=5 得到x=-1.5
当-1<x<3时，距判型隐离是4
所以x=3.5或-1.5
（3）设掘厅t分钟后，P点到点A、点B的距离相等
p是-t，A是-1-5t，B是3-20t
P一租辩直在A的右侧（1+4t>0恒成立），所以P应在B的左侧
依题意可知 PA=PB
得到1+4t=3-19t 得到t=2/23
所以2/23分钟后P点到点A、点B的距离相等

Answer 2

第三问，方程应该为|t－（5t＋1）| ＝|t－(20t－3)|。
分类讨论绝对值里面式子跟0的大小。
左边式子恒＜0，去绝对值整体变为相反数。
右式有两种情况，大于0时需使得t＜3/19。
小于0时即为t＞3/19。
分类讨论：第一，当0＜t＜3/19时，去绝对值。解方程，尘孙可得：t＝2/23。验算t的值在0到3/19之间。成立！
第二，当t＞3/19时，去绝对值。解方程得t＝4/15。验算t＞3/19。茄升成立。此时的A，B两点重合，当然p到A，B两点的距离固然是相等的了。
注：左式＝0时，t＝负数，不成立
右式＝0时，t＝颤兄老3/19，带入左右不相等，也不成立。
所以此题只有两个解，2/23或者4/15