Question

已知2a+b=2,求M=4的a次方+2的b次方的最小值及此时的a和b

Answer 1

由2a+b=2,得2a=2-b
M=4的a次方+2的b次方
=(2^2)的a次方+2的b次方
=2的2a次方+2的b次方
=2的（2-b）次方+2的b次方
=2的平方*（2的-b次方）+2的b次方
=4*1/（2的b次方）+2的b次方
=4/（2的b次方）+2的b次方
令2的b次方为X(x>0) 【因为2的b次方>0】
则有4/x+x<=4 【X为2的时候最小，其它正数代进去都大】
所以2的b次方=2，解得b=1
2a=2-b=2-1=1
a=1/2
所以：M=4的a次方+2的b次方的最小值是4，此时的a是1/2，b是1.

Answer 2

M=4^a+2^b
=2^(2a)+2^b
=2^(2a+b)
=2²
=4

Answer 3

M=4^a+2^b=2^2a+2^b≥2√2^2a×2^b=2√2^2=4
当且仅当2a=b即a=1/2,b=1时取等号
用基本不等式方法