Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】】‘；；‘；’

如图三棱锥P-ABCD中，PA垂直平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于E。l⊥平面PCD求证：l平行AE

Answer 1

证明：
因为PA⊥ABCD 所以PA⊥AB
因为矩形ABCD 所以 AD⊥AB
所以AB⊥面PAD
所以AB⊥AE
又因为AB∥CD
所以AE⊥CD
又AE⊥PD
所以AE⊥面PCD
又因为l⊥面PCD
所以l∥AE.
证毕.

Answer 2

证明：PA⊥底面ABCD,CD⊂面ABCD∴PA⊥CD
又CD⊥AD,PA∩AD=A ∴CD⊥面PAD
又∵AE⊂面PAD ∴CD⊥AE
又∵AE⊥PD,CD∩PD=D ∴AE⊥面CDP
∵l⊥面PCD ∴l‖AE.