Question

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)下列命题是真命题有（）个 1.a+b+c=0，则b^2-4ac≥0

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)下列命题是真命题有（）个
1.a+b+c=0，则b^2-4ac≥0
2.若方程ax^2+bx+c=0的两根为 -1和2，则2a+c=0
3.若方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根

Answer 1

全对，第一个，若a b c=0则说明至少有一个根为1。第二个分别将-1和2带入得:a-b c=0和4a 2b c=0两两相减得a b=0所以2a 2b=0因此2a c=0.第三个前者有两个不等实根，可令Y1=ax^2 c即此方程与x轴有两个交点，后者可以写成ax^2 c=-bx即转化为Y2=-bx与那个方程有几个交点问题，明显Y1与Y2有两个交点。即2个根。谢谢。

Answer 2

1.2.3这三个命题都是真命题。
命题1：若a+b+c=0，则可知x=1是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，
所以Δ=b²-4ac≥0成立。
命题2：若方程ax^2+bx+c=0的两根为 -1和2，则由韦达定理有：c/a=-1*2=-2，
即c=-2a，也就是2a+c=0成立。
命题3：若方程ax^2+c=0有两个不相等的实数根，则有：-c/a>0，亦即-ac>0
那么：对于方程ax^2+bx+c=0，有：Δ=b²-4ac>0恒成立，
所以方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根。