Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】】‘‘；’；‘’‘

如图，已知矩形ABCD，过A作SA垂直平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F求证：（1）AF⊥SC（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD

Answer 1

（1）用向量的方法做，要证明AF⊥SC，只需要知道向量AF⊥向量SC即可。向量AF=向量AE+向量EF。向量AF•向量SC=|AF|•|SC|•cos<两向量间夹角>=（向量AE+向量EF）•向量SC
向量AE•向量SC=0，因为AE垂直于SBC面，向量EF•向量SC=0，因为EF⊥SC。上式结果为零，说明向量AF和向量SC夹角的余弦值为0，即90度。
（2）还是用向量，要证明AG⊥SD，只需要知道向量AG⊥向量SD即可。向量SD=向量SC+向量CD。向量AG•向量SD=|AG|•|SD|•cos<两向量间夹角>=（向量SC+向量CD）•向量AG=向量SC•向量AG+向量CD•向量AG。因为EF⊥SC，AF⊥SC，所以SC垂直于面AEF，所以SC⊥AG，即上式中第一项为零。而向量CD•向量AG=向量CD•向量AS+向量CD•向量SG，CD⊥AS，CD⊥SG，上式第二项也为零。向量AG•向量SD=0，夹角为90度

追问

等级太高，向量没学

Answer 2

其实不用向量，很水的一道题，最近刚学完立体几何
1）因为SA垂直平面ACB 又因为AB⊥AD
所以AD⊥平面SAB
所以AD⊥AE
所以BC⊥AE
又因为AE⊥SB
所以AE⊥平面SBC
所以AE⊥SC
又因为EF垂直SC
所以平面AEF⊥SC
所以AF⊥SC
2）因为平面AEF⊥SC
所以AG⊥SC
又因为SA⊥平面ADC且CD⊥AD
所以CD⊥平面SAD
因为AG在平面SAD内
所以AG⊥CD
所以AG⊥平面SCD
所以AG⊥SD

Answer 3

？。 j j j j