Question

双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,

则双曲线离心率的取值范围是

Answer 1

解：由于左右是对称的，不妨设P在右支上（即x>0）
根据双曲线的焦半径公式，有
PF1=2PF2等价于ex+a=2(ex-a)
得到ex=3a
从而e=3a/x
又因为x需要大于a，故e<3
因此，1<e<3
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