Question

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+3∫f(t)dt,则f(x)=

Answer 1

解：因为定积分3∫(0,2)f(t)dt是一个定值，与自变量x无关，所以设3∫(0,2)f(t)dt=C(常数)，
则由题意，f(x)=x+C,所以3∫(0,2)f(t)dt=3∫(0,2)(x+C)dt=3(1/2*2²+C*2-0)=6+6C
从而f(x)=x+6+6C=x+C，于是C=-6/5,则f(x)=x-6/5. (选A)

Answer 2

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+3【0，2】∫f(t)dt，则f(x)=?
解：【a，b】表积分上下限，前面的数a是下限，后面的数b是上限。
取A时，f(x)=x-(6/5)，得x+【0，2】3∫(x-6/5)dx=x+3[x²/2-6x/5]【0，2】=x+3[2-12/5]=x-6/5=f(x)
故应选A.

Answer 3

积分方程，实际上是微分方程。两边对x求导即可。
选A。