Question

设A为2×2矩阵，证明 如果A∧K＝0 ，K＞2 那么A∧2＝0 我们还没有学特征值 老师说分五种情况讨论

Answer 1

因卜亮带为A^k=0
所以 |A|^k = 0
所以 |A|=0.
若A为零矩阵, 结论显然成立
若A不是零矩阵, 则 A的两行与比例
可设 A = (1,s)^T(a,b), a,b不型芦全为0
由键散A^k = (a+sb)^(k-1) A = 0 得 a+sb=0
所以 A^2 = (a+sb)A = 0.

Answer 2

只不过是销消2阶矩阵，分五种情况讨论麻烦得过分了吧橡返
如果要讨论的话对A的秩进行讨论就行了，梁斗饥就两种情况，其中一种还是显然的

追问

然后呢？

追答

把A写成x*y^T的形式，接下去自己看着办

Answer 3

A^K的行列式=A的行列式^k=0所以A的行列式=0所以A^2的行列式=0所以A^2=0