Question

集合A={(x,y)|x^2+y^2=1},B={(x,y)|ax+by+c=0},a^2+b^2不等于空集}若AUB为单元素集,则a,b,c的关系是

Answer 1

因为AUB为单元素集，所以直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2=1有一个交点，
即直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切
所以圆心到直线的距离等于半径，又因为圆心为（0,0）,半径为1，
所以 |c| / (a^2+b^2)^(1/2) =1
化简得
a^2+b^2 = c^2

Answer 2

AUB为单元素集，说明直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2=1有一个焦点，

则有 |c| / (a^2+b^2)^(1/2) =1

a^2+b^2 = c^2

Answer 3

A∩B为单元素集合，则：
直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切，即圆心到直线的距离等于半径，得：
a²＋b²=c²