Question

一道高一数学题 PS:请写出过程

把函数f(x)=sin(π/6-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将其图像向右平移π/3个单位，所得函数的解析式为______.

Answer 1

f(x)=sin(π/6-3x)=cos(3x+π/3)
f(x)周期扩大原来的2倍y=cos(3/2x+π/3)
再将其图像向右平移π/3个单位长度y=cos[3/2(x-π/3)+π/3]=cos(3/2x-π/2+π/3)=cos(3/2x-π/6)=sin（2/3π-3/2x）

Answer 2

sin函数的周期是(2π)/a，其中a是x的系数，本题中为-3

图像向右平移，比如平移3，可以理解为“原来的图像x=0时的情况，现在需要x=3才行”，你可以自己随便画个图试试，就懂了。那么x=x-3，即使用x-3替换x（新图像的x-3相当于老图像的x）
本题平移π/3，那么使用x-π/3替换x就行了
原式变成sin(π/6-3(x-π/3))，化简即可