如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,E是BC的中点，连结DE。求证：DE是⊙O的切线
1个回答
展开全部
∵AC为圆O的直径
∴∠ADC=90°
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
又∵Rt△BCD中，E为BC中点
∴DE=1/2BC=CE
∴∠EDC=∠ECD
∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+ECD=90°
即∠ODE=90° ∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
∴∠ADC=90°
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
又∵Rt△BCD中，E为BC中点
∴DE=1/2BC=CE
∴∠EDC=∠ECD
∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+ECD=90°
即∠ODE=90° ∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
