Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】‘‘；’‘’

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE 证明（1）如果二面角A-DE-C是直二面角求证：AB=AC（2）如果AB=AC 求证：平面ADE⊥平面BCDE

Answer 1

证明：取DE中点F,连接FC,由三角型DAE为等腰直角三角型，所以DF=AF,AF垂直DE,又由A-DE-C是直二面角，所以AF垂直平面ABCD,即AF垂直FC,所以三角型DFC全等三角型FDC,所以AC=DC=AB，一样的道理，取DE中点F,连接FC,由三角型DAE为等腰直角三角型，所以DF=AF，AF垂直DE三角型AFC全等DFC,所以FC垂直AF,DF，所以FC垂直平面FDF,FC在平面ABCD内，所以平面ADE垂直平面ABCD