求大神帮忙把这道线性代数题解一下，求求你们了，万分感激，在线等 很急
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由已知有 (β1，β2...βn) = (α1，α2，....αn) K
K =
1 0 0...1
1 1 0... 0
0 1 1...0
......
0 0 0...1
因为 α1，α2，....αn 线性无关
所以 r(β1，β2...βn) = r(K)
因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).
所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关
n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，β2...βn)=r(K)=n, 故 β1，β2...βn 线性无关.
由已知有 (β1，β2...βn) = (α1，α2，....αn) K
K =
1 0 0...1
1 1 0... 0
0 1 1...0
......
0 0 0...1
因为 α1，α2，....αn 线性无关
所以 r(β1，β2...βn) = r(K)
因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).
所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关
n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，β2...βn)=r(K)=n, 故 β1，β2...βn 线性无关.
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