Question

在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB，交AB BC于D E且AC=EC,求∠BAC的度数

Answer 1

图片应该是这样的吧。

因为AB=AC,所以∠B=∠C,为了下面表述方便，我就令它们等于a°了。

又DE垂直平分AB,所以，AD=BD,∠BDE=ADE=90°，DE为公用边，所以△BDE全等于△ADE.

所以∠BAE=∠B=a°。

又AC=EC,所以∠EAC=∠AEC,而三角形内角和为180°，所以∠EAC=(180°-∠C)/2=(180°-a°)/2

所以∠BAC=∠BAE+∠EAC=a°+(180°-a°)/2=90°+a°/2

而在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-2a°

所以就有180°-2a°=90°+a°/2，a=36.

所以∠BAC=180°-2*36°=108°

Answer 2

做AF⊥BC;
BE=20，EC=40，得到EF=10；
DE垂直平分AB，得到AE=BE=20;
由正弦定理可以得到∠EAF=30°；余弦定理可以得到AF=10√3；
由正切定理可以得到∠FAC=60°；
同时因AB=AC，得到∠BAC=120°