Question

已知函数f（x）=x+a/x+b（a*b≠0）的图像在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0。求：

（1）函数y=f（x）的解析式。
（2）函数y=f（x）的单调区间。

Answer 1

f（x）=x+a/x+b 得到f‘（x）=1-a/x^2
由M(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0 得到f’（-1）=-1
且（-1，-2）在f（x）上
所以1-a=-1 -1-a+b=-2 得到a=2 b=1
所以函数y=f（x）的解析式是f（x）=x+2/x+1
（2）f’（x）=1-2/x^2
令f’（x）>0 得到x>√2或x<-√2
令f’（x）<0 得到-√2<x<0或0<x<√2
所以f（x）的单调递增区间是（-∞,-√2]和[√2,+∞)
单调递减区间是（-√2,0）和（0，√2）

Answer 2

可知y=-2,切线斜率为-1，则y'|x=-1 =-1-a=-1解得a=0f(-1)=-2-1+b=-3