Question

在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,

求点c的坐标。

Answer 1

解由a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),即AB=√（（-3）²+4²）=5
若BA=BC=5
由点C在y轴上，B(0,4)，即C(0,9)或C（0，-1）
若CA=CB
即C在AB的垂直平分线上
由AB的斜率k=（4-0）/(0-(-3))=4/3
即AB的垂直平分线斜率k=-3/4
AB的中点（-3/2,2)
即AB的方程y-2=-3/4（x+3/2)
令x=0，即y=7/8
即C(0,-7/8)
若AB=AC
则B与C关于x轴对称
即C(0,-3)
即C(0,9)或C（0，-1）或C(0,-7/8)或C(0,-3)

Answer 2

此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．同时考查了等腰三角形的作图方法．解：设点C的坐标为（x，0）若AB=BC，则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x-0)2+(0-4)2
（1分）
解得：x=3，x=-3，
∴C（3，0）
若AC=BC，则
(x+3)2+(0-0)2
=
(x-0)2+(0-4)2
（1分）
解得：x=
76
，）
∴C（
76
，0）

76

，0）
若AB=AC，则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x+3)2+(0-0)2

解得：x=2，x=-8，∴C（2，0）或C（-8，0）
综上：C（3，0）、C（
76
，0）、C（2，0）或C（-8，0）
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Answer 3

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