Question

求极限值

求lim(n→∞)(sin(1/n^2)+sin(2/n^2)+…sin(n/n^2))

Answer 1

lim(n→∞)(sin(1/n^2)相当于1/n^2
原式=lim(n→∞)(1/n^2+2/n^2+。。。+n/n^2）
=lim(n→∞)(n(n+1)/2n^2)=lim(n→∞)(n+1)/2n=1/2

Answer 2

答案是0。只要用到公式：sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(nx)={sin[x.(2n+1)/2]-sin(x/2)}/(2cos(x/2))

先对上述式子求和：

整个式子=lim(n→∞)(sin[x.(2n+1)/2]-sin(x/2)}/(2cos(x/2)) 其实这里的x换成1/n^2就行

然后会很容易发现，分子的极限是0-0，而分母是1，所以答案是0。