Question

概率论问题：随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,1/2),如果P(X+Y≤1)=1/2,则μ=？

求详细过程！！！

Answer 1

解：设z=x+y
x,y独立，正态分布
z也是正态分布
D(z)=D(x)+D(y)=1
E(z)=u+u=2u
z~N(2u,1)
z-2u~N(0,1)
P(z<=1)=P(z-1<=0)=1/2
P(z-2u<=0)=Φ（0）=1/2
所以2u=1
u=1/2
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