Question

如何使用特征函数求随机变量的期望与方差

Answer 1

在特征函数等于0处，求特征函数的一阶与二阶倒数就可以求随机变量的期望与方差。

如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同。

方差数学期望给出了随机变量的平均大小，现实生活中我们还经常关心随机变量的取值在均值周围的散布程度，而方差就是这样的一个数字特征。

方差的作用：

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

一般来说，乘积的期望不等于期望的乘积，除非变量相互独立。因此，如果x和y相互独立，则E(xy)=E(x)E(y)E(xy)=E(x)E(y)。期望的运算构成了统计量的运算基础，因为方差、协方差等统计量本质上是一种特殊的期望。

Answer 2

如图 详细步骤