Question

证明:不论x、y取何值，代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值总不小于0 为什么要加4？解释一下。。。

Answer 1

x^2+y^2+4x-6y+13
=(x²+4x+4)+(y²-6y+9） （把13分成4+9）
=(x+2)²+(y-3)²≥0 （两个完全平方公式）
所以不论x、y取何值，代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值总不小于0

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Answer 2

证明：
x²+y²+4x-6y+13
=(x²+4x+4)+(y²-6y+9)
=(x+2)²+(y-3)²
因为：
(x+2)²≥0
(y-3)²≥0
因此：
x²+y²+4x-6y+13
=(x+2)²+(y-3)² ≥0
即：不论x,y取何值x²+y²+4x-6y+13的值总不会小于0

Answer 3

x^2+y^2+4x-6y+13=(x+2)² + (y-3)²
两项是平方和，当然不小于0

Answer 4

x^2+y^2+x-y+1=x^2+x+0.5^2+y^2-y+0.5^2+1-0.5=(x+0.5)^2+(y-0.5^2)+0.5≧0.5
所以是正数