Question

已知函数f(x)=x+3,x∈[1,3].用函数单调性的定义证明:函数f(x)=x+3是单调增函数,并求出其最大值。

Answer 1

在[1,3]上任取两个数x1，x2且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+3-(x2+3)=x1-x2<0
所以f(x1)<f(x2) 即该函数在[1,3]上是单增函数；
因为函数在[1，3]上是单增的，
所以当x=3是取得最大值f(3)=6。

Answer 2

任意的x1，x2属于区间[1,3]且x1<x2,因为f(x1)-f(x2)=x1+3-(x2+3)=x1-x2<0所以
f(x1)<f(x2),由x1,x2的任意性可知f(x)为单调增函数,最大值在x=3最大值为f(3)=6