Question

初中数学抛物线问题。求答案！急！

平面直角坐标系中,点C(0,2),D(3,4),在X轴正半轴有一点A,且它到原点距离为1. ！求过点C、A、D的抛物线解析式
第二问：设一问中抛物线与X轴另一个交点为B，求四边形cabd的面积？
第三问：把一中抛物线向左平移一个单位，再向上或向下平移多少单位能使抛物线与X轴只有一个交点？

Answer 1

解：假设原抛物线方程为y=ax2+bx+c
A点在X轴正半轴，且距原点为1，所以A点坐标为：（1,0）
①由A C D三点坐标可以求出原抛物线方程为：y=4/3x2-10/3x+2
②由y=0求出x1=1，x2=3/2，则B点坐标为（3/2，0）
在草稿纸上画出四边形ABCD，过D点做垂线DF垂直于X轴，用OCDF（梯形）面积减去0AC和BDF的面积就可以求出ABCD面积为2
③将抛物线方程化成y=A（x+B）2+C的形式，第三问左平移一个单位实际上对答案无影响，即使要写左平移后的解析式也很简单
化成y=A（x+B）2+C形式之后，发现C=-1/12，所以向上平移1/12个单位即能使抛物线与X轴只有一个交点

Answer 2

A (1.0)

？？？初中有抛物线？？？
好吧
y平方=2px
关键带不出结果啊

Answer 3

（1)设y=ax^2+bx+c，将（0,2），（3,4)，（1,0）代入，可以求出y=4/3x^2-10/3x+2。
(2)过D点做X轴的垂线，垂足是E，四边形ABCD面积等于梯形OCDE的面积减去直角三角形ACO和直角三角形DEB的面积，而D点坐标是（3/2,0），即是3*（2+4)/2-1*2/2-4*(3-3/2)/2=5。
（3）抛物线方程通过配方可以化为y=4/3(x-5/4)^2-1/12，向左平移可以得到方程为y=4/3(x-1/4)^2-1/12，要是与X轴只有一个交点，则方程可化为y=a(x-b）^2，则需向上平移1/12个单位。