高分求“成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测，文科数学试题”考试时间：2013年1月10日
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本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件互相独立，那么 球的体积公式
其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、复数等于
（A） （B） （C） （D）
2、等差数列中，，则的值为
（A）20 （B）22 （C）24 （D）-8
3、“”是“”成立的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半
平面所在平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；④过空间任意一点一定可以作一
个和两条异面直线都平行的平面。其中正确的命题的个数有
（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4
5、已知是不相等的正数，若，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
6、函数具有的性质是
（A）最大值为，图像关与直线对称（B）最大值为1，图像关于直线对称
（C）最大值为，图像关于（）对称 （D）最大值为1，图像关与对称
7、已知是的重心，且，其中分别为角的对边，则＝
(A) (B) (C) (D)
8、如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂
直，且，，则、两点间的球面距离为
(A) (B) (C) (D)
9、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
10、定义在上的函数，则满足的的取值范围是(A) (B) (C) (D)
11、连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是
(A)． (B) (C) (D)
12、函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数关于x的方程的解集都不可能是
(A) (B) (C) (D)
第I卷(非选择题，共90分)
二、填空题：每小题4分，共16分.
13、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为______ _______。
14、若曲线在点发P处的切线与直线垂直，则点P的坐标是 。
15、如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为____ ____。
16、已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：
①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；
②函数的图像关于点对称；
③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；
④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．
其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
的三内角A,B,C对应三边成等差数列，且 ，函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）求的值域。
18、（本小题满分12分）
某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：
血型
A
B
AB
O
人数
20
10
5
15
（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
19、（本小题满分12分）
如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直AB=2AD=2，点E为AB上一点
(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE
(II )求点A1到平面BDD1的距离；
(III) 当时，求二面角D1-EC-D的大小.
20、（本小题满分12分）
已知
（I）若，求的单调区间和极值；
（II）已知是的两个不同的极值点，且，若
恒成立，求实数b的取值范围。
21、（本小题满分12分）
己知椭圆C:.的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.
（I）求椭圆的标准方程;
（II）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
22、（本小题满分14分）
已知数列中，，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I） 求数列的通项公式；
（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；
（III）令，数列的前项和为．求证：对任意，都有 ．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件互相独立，那么 球的体积公式
其中表示球的半径
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、复数等于
（A） （B） （C） （D）
2、等差数列中，，则的值为
（A）20 （B）22 （C）24 （D）-8
3、“”是“”成立的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半
平面所在平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；④过空间任意一点一定可以作一
个和两条异面直线都平行的平面。其中正确的命题的个数有
（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4
5、已知是不相等的正数，若，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
6、函数具有的性质是
（A）最大值为，图像关与直线对称（B）最大值为1，图像关于直线对称
（C）最大值为，图像关于（）对称 （D）最大值为1，图像关与对称
7、已知是的重心，且，其中分别为角的对边，则＝
(A) (B) (C) (D)
8、如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂
直，且，，则、两点间的球面距离为
(A) (B) (C) (D)
9、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
10、定义在上的函数，则满足的的取值范围是(A) (B) (C) (D)
11、连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是
(A)． (B) (C) (D)
12、函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数关于x的方程的解集都不可能是
(A) (B) (C) (D)
第I卷(非选择题，共90分)
二、填空题：每小题4分，共16分.
13、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为______ _______。
14、若曲线在点发P处的切线与直线垂直，则点P的坐标是 。
15、如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为____ ____。
16、已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：
①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；
②函数的图像关于点对称；
③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；
④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．
其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
的三内角A,B,C对应三边成等差数列，且 ，函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）求的值域。
18、（本小题满分12分）
某高校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：
血型
A
B
AB
O
人数
20
10
5
15
（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
19、（本小题满分12分）
如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直AB=2AD=2，点E为AB上一点
(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE
(II )求点A1到平面BDD1的距离；
(III) 当时，求二面角D1-EC-D的大小.
20、（本小题满分12分）
已知
（I）若，求的单调区间和极值；
（II）已知是的两个不同的极值点，且，若
恒成立，求实数b的取值范围。
21、（本小题满分12分）
己知椭圆C:.的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.
（I）求椭圆的标准方程;
（II）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
22、（本小题满分14分）
已知数列中，，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I） 求数列的通项公式；
（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；
（III）令，数列的前项和为．求证：对任意，都有 ．
追问
你这个题目数量都不对
追答
你题不清啊写清楚点啦，这孩子！
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虽然已经过了
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