Question

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADF，连接CF。

（1）如图10，当点D在边BC上时，∠AFC=∠ACB+∠DAC
（2）如图11，当点D在边CF的延长线时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否仍然成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程
（3）如图12，当点D在边CB的延长线时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠DAC之间存在的等量关系（不必说明理由）。

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Answer 1

⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．

Answer 2

你猜

Answer 3

图很清楚啊，只是我也在问啊！！！！！！！！

Answer 4

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Answer 5

牛逼，我学过这个，初二，初三的，就是图看不清。