Question

如图所示，Rt△ABC与Rt△DEF不相似，

如图所示，Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？能的话，请你设计出一种方案，并加以证明。 图片见ahssxs的回答

Answer 1

可以。

 

在△ABC中以C为顶点，AC为一边，在∠C内作∠ACM=∠D，交AB于M，

则∠BCM=∠E（等角的余角相等）

在△DEF中以F为顶点，DF为一边，在∠F内作∠DFN=∠A，交DF于N，

则∠EFN=∠B（等角的余角相等）

证明：

∵在△ACM和△FDN中，∠ACM=∠D，∠A=∠DFN（所作）

∴△ACM∽△FDN

 

∵在△BCM和△FEN中，∠BCM=∠E，∠B=∠EFN（已证）

∴△BCM∽△FEN

Answer 2

　　1:△ABC中，∠C=90，则作直线CP交AB于P，使∠ACP=∠D
　　2:△DEF中，∠F=90，则作直线FQ交AB于Q，使∠DFQ=∠A
　　3:则△ACP相似于△FDQ
　　△CPB相似于△EQB