Question

先用配方法说明不论X为何值,代数式-X^2+6X-10

1.先用配方法说明不论X为何值,代数式-X^2+6X-10的值总为负数,再求出当X为何值时,代数式的值最大,最大是多少?
2.已知X=1是一元二次方程AX^2+BX-40=0的一个解,且A不等于B.求(A^2-B^2)/(2A-2B)
要过程~

Answer 1

不论X为何值,代数式-X^2+6X-10≤-1
-X^2+6X-10
＝-X^2+6X-9-1
＝-（X^2-6X+3^2）-1
＝-（x-3)^2-1
所以不论X为何值,代数式-X^2+6X-10≤-1

Answer 2

1.
-X^2+6X-10=-(X-3)^2-1<=-1<0且当X=3时,代数式的什最大,为-1.

2.
将X=1代入方程得到A+B=40,因为A不等于B,所以(A^2-B^2)/(2A-2B)=(A+B)/2=20

Answer 3

1.先用配方法说明不论X为何值,代数式-X^2+6X-10的值总为负数,再求出当X为何值时,代数式的值最大,最大是多少?
解：
-x＾2+6x-10 =-(x^2-6x+9)-1 = -(x-3)^2 -1
因为-(x-3)^2≤0
所以-(x-3)^2 -1<0
即不论x为何值,代数式-x＾2+6x-10的值总为负数。

当x=3 时
-x^2+6x-10的值最大，最大值为 -1 。

2.已知X=1是一元二次方程AX^2+BX-40=0的一个解,且A不等于B.求(A^2-B^2)/(2A-2B)

x=1代入得:A+B=40

(A^2-B^2)/2(A-B)=(A+B)(A-B)/2(A-B)=(A+B)/2=40/2=20

Answer 4

1.-X^2+6X-10=-（x-3）^2-1
由于-（x-3）^2总是负数，所以原式恒为负数
当-（x-3）^2=0，即像时原式有最大值-1
2.
将x=1带入原方程得A+B-40=0,即A+B=40
所以(A^2-B^2)/(2A-2B)=（A+b）/2=20