高数大神请进，这道题怎么做
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设√x=t
x=t^2
dx=2tdt
当x=0时 t=0
当x=4时 t=2
所以原式化为
∫(0->2)2tdt/(1+t)
=2∫(0->2)(t+1-1)dt/(1+t)
=2∫(0->2)dt-2∫(0->2)dt/(t+1)
=2t|(0->2)-2ln(t+1)|(0->2)
=2*(2-0)-2(ln3-0)
=4-2ln3
x=t^2
dx=2tdt
当x=0时 t=0
当x=4时 t=2
所以原式化为
∫(0->2)2tdt/(1+t)
=2∫(0->2)(t+1-1)dt/(1+t)
=2∫(0->2)dt-2∫(0->2)dt/(t+1)
=2t|(0->2)-2ln(t+1)|(0->2)
=2*(2-0)-2(ln3-0)
=4-2ln3
追问
不是有两个dx吗
追答
两个dx，我晕，有这样的题？
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令√x=t
则x=t^2
dx=2tdt
原式=∫(0->2)2tdt/(1+t)=2∫(0->2) [1-1/(1+t)]dt=2[ t-ln(t+1)]=2(2-ln3)
则x=t^2
dx=2tdt
原式=∫(0->2)2tdt/(1+t)=2∫(0->2) [1-1/(1+t)]dt=2[ t-ln(t+1)]=2(2-ln3)
追问
不是有两个dx吗
追答
那是写错了吧？
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