Question

在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，角A＝30°，角ADC等于120°，角B等于90°，求CD的长

Answer 1

CD的长是2。

对于有这么多已知条件的几何题，作图的精确很重要。

下面证明CD=2，

过D点作AB的垂线交AB于E。

则DE∥CB，△ADE是直角三角形，

且∠A=30°，∠ADE=90°－30°＝60°

这样的直角三角形30°所对的边是斜边的一半，Sin30°=1/2

所以DE=2

过C点作DE的垂线交DE于F，

∵BC⊥AB

∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1

∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°

∴∠DCF＝30°

同上，斜边是30°所对边的2倍，

∴CD的长是2。

追问

这题我看过，跟我的不一样，不过还是要谢谢你

Answer 2

CD=2 延长AD BC 交于E 则角dec=角cde=60° 则CD=CE=DE BE=AE/2 设CD=X 则 2(X+1)=X+4 解得X=2

追问

BE=AE/2 是指，BE＝二分之一AE吗？

追答

是啊BE/AE=sin30°=1/2

Answer 3

CD的长是2
过D点作AB的垂线交AB于E。
则DE∥CB，△ADE是直角三角形，
且∠A=30°，∠ADE=90°－30°＝60°
这样的直角三角形30°所对的边是斜边的一半，Sin30°=1/2
所以DE=2
过C点作DE的垂线交DE于F，
∵BC⊥AB
∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1
∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°
∴∠DCF＝30°
同上，斜边是30°所对边的2倍，
∴CD的长是2

追问

谢谢，不过跟我的不一样

Answer 4

所以DE=2
过C点作DE的垂线交DE于F，
∵BC⊥AB
∴CF∥BE，∴DF＝DE－CB＝1
∵∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝120°－60°＝60°
∴∠DCF＝30°
同上，斜边是30°所对边的2倍，
∴CD的长是2

追问

谢谢，不过不一样

追答

哦哦哦哦哦哦哦噢噢噢

参考资料： 1952n7y8r