Question

大学数学考试题，求解。。。急求急求····





Answer 1

8. 分部积分法
原式= -1/2∫xd[e^(-2x)]
=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C

y=xe^(2x)
y'=e^(2x)+2xe^(2x)
y''=2e^(2x)+2e^(2x)+4xe^(2x)
=4(1+x)e^(2x)
令y''=0 得：x=-1 令y''>0 得：x>-1 令y''<0 得：x<-1
∴凸区间：x<-1；凹区间：x>-1；拐点(-1,-e^(-2)).

∫[-1,1]f(x)dx=∫[-1,0](1+x)^(1/2)dx+∫[0,1]1/(1+x^2)dx
=2/3(1+x)^(3/2)[-1,0]+arctanx[0,1]
=2/3+π/4

20.∫∫xdxdy=∫[1,2]xdx∫[1/x,x^2]dy
=∫[1,2]x(x^2-1/x)dx
=∫[1,2][x^3-1]dx
=x^4/4-x|[1,2]
=4-2-1/4+1
=11/4